Геометрія як правильно доводити теорему з

Щоб встановити математичне твердження як теорема, потрібен доказ, тобто має бути продемонстрована лінія міркувань від аксіом у системі (та інших вже встановлених теорем) до цього твердження. Проте доказ зазвичай розглядається окремо від затвердження теореми.

Наслідок — твердження, яке виводиться із аксіоми чи теореми. Наслідок, як і теорему, необхідно доводити. Збережена копія

Приклади різних, але рівносильних наборів аксіом можна зустріти в математичній логіці та евклідовій геометрії. Набір аксіом називається несуперечливим, якщо з аксіом даного набору, користуючись правилами логіки, не можна дійти суперечності, тобто довести водночас і певне твердження, та її заперечення.